题目内容

-0.333，
4
，
5
，-π，
39
，3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）．在上面各数中是无理数的有（　　）
A、3个B、4个C、5个D、6个
分析：根据无理数的定义，开方开不尽的数，与π有关的数，没有循环规律的无限系数都是无理数．
解答：解：∵
5
开平方开不尽，-π是无限不循环小数，
39
开立方开不尽，
∴这三个数是无理数；
另外四个数为有限小数，循环小数或开得尽方的数，是有理数．
故选A．
点评：此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
练习册系列答案
相关题目
有一个算式分子都是整数，满足
(  )
3
+
(  )
5
+
(  )
7
≈1.16，那么你能算出他们的分子依次是哪些数吗？
在我们的教科书中选取了一些具体值并将它们代入要解的一元二次方程中，大致估计出一元二次方程解的范围，再在这个范围内逐步加细赋值，进而逐步估计出一元二次方程的近似解．下面介绍另外一种估计一元二次方程近似解的方法，以方程x2-3x-1=0为例，因为x≠0，所以先将其变形为x=3+
1
x
，用3+
1
x
代替x，得x=3+
1
x
=3+
1
3+
1
x
．反复若干次用3+
1
x
代替x，就得到x=3+
1
3+
1
3+
1
3+
1
3+
1
x
形如上式右边的式子称为连分数．
可以猜想，随着替代次数的不断增加，右式最后的
1
x
对整个式子的值的影响将越来越小，因此可以根据需要，在适当时候把
1
x
忽略不计，例如，当忽略x=3+
1
x
中的
1
x
时，就得到x=3；当忽略x=3+
1
3+
1
x
中的
1
x
时，就得到x=3+
1
3
；如此等等，于是可以得到一系列分数；
3，3+
1
3
，3+
1
3+
1
3
，3+
1
3+
1
3
1
3
，…，即3，
10
3
=3.333…，
33
10
≈3.3.
109
33
=3.303 03…，…．
可以发现它们越来越趋于稳定，事实上，这些数越来越近似于方程x2-3x-1=0的正根，而且它的算法也很简单，就是以3为第一个近似值，然后不断地求倒数，再加3而已，在计算机技术极为发达的今天，只要编一个极为简单的程序，计算机就能很快帮你算出它的多个近似值．
在下列各数中是无理数的有（　　）
-0.333…，
4
，
5
，-π，3.1415，2.010010001…（相邻两个1之间0的个数逐渐增加）
A、1个B、2个C、3个D、4个
在0，
327
，0.333…，-
27
，-0.3030030003…（每两个3之间依次多1个0），
1
3
，3.14；这些数中，无理数的个数为（　　）
A、4B、3C、2D、1
在下列各数中无理数有（　　）
-0.333…，
4
，
5
，-π，3π，3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0），76.0123456…（小数部分由相继的正整数组成）．
先阅读，后解题：
把循环小数化成分数的方法：
设x=0.
•
3
=0.333…，则10x=3.333…，
即：10x=3+0.333…，
所以10x=3+0.
•
3
10x=3+x9x=3，即x=
1
3
．
所以0.
•
3
=
1
3
．根据上述提供的方法把下列两个循环小数化成分数．
（1）0.
•
2
；              （2）1.
•
4
．

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