题目内容

15．如图所示是从长为70cm，宽为40cm的矩形钢板的左上角截取一块长为30cm，宽为10cm的矩形后，剩下的一块下脚料．工人师傅要将它做适当的切割，重新拼接后焊成一个面积与原下脚料的面积相等的正方形工件，请根据上述要求，设计出将这块下脚料适当分割成三块或三块以上的两种不同的拼接方案（在图②、③中分别画出切割时所需的虚线，以及拼接后所得到的正方形，保留拼接的痕迹）．

分析 根据已知条件得到这个图形的面积=900+1600=2500，故拼接后所得到的正方形的边长为50，不能得到拼接方案．

解答 解：∵下脚料面积=900+1600=2500，
∴拼接后所得到的正方形的边长为50．
故拼接的方案如图．

点评 本题考查正方形的判定和性质、勾股定理等知识，近年中考中涌现的设计新颖、富有创意的折叠、剪拼与分割等问题，注重对学生动手实践操作、应用意识、学习潜能的考查．

练习册系列答案
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5．某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如图的不完整的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
（1）求本次调查学生的人数；
（2）补全条形统计图和扇形统计图；
（3）计算扇形统计图中篮球项目对应的扇形圆心角的度数．
6．若对于任何实数x，分式$\frac{1}{{x}^{2}+4x+c}$总有意义，求c的取值范围．
3．在平面直角坐标系中，直线y=$\frac{4}{3}$x+8与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B两点，并交x正半轴于点C，且AB=AC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）∠BAC的角平分线交y轴于点D，动点P从点A出发，沿射线AD运动，过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q：设点P的横坐标为m，线段PQ的长度为d，求d与m的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，直线PQ交x轴于点G，在x轴上方的抛物线上，是否存在点R，使以A、D、G、R为顶点的四边形是平行四边形？若存在请求出此时m的值；若不存在，请说明理由．
10．如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上的一动点，连结OB、AB，并延长AB至点D，使DB=AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴．直线OB于点E、F，点E为垂足，连结CF．
（1）当∠AOB=30°时，求弧AB的长；
（2）当DE=8时，求过点O、A、F的抛物线的解析式；
（3）在点B运动过程中，点E在线段OA上时，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．
20．如图，在平面直角坐标系中，二次函数定点坐标为c（4，-$\sqrt{3}$），且在x轴上截得的线段AB为6．
（1）求A，B坐标；
（2）点p在y上，且使得△PAC周长最小，求P点坐标；
（3）在x轴上方的抛物线上是否存在点Q，使得以Q，A，B三点为顶点的三角形与三角形ABC相似？若存在请求出Q点坐标；不存在，请说明理由．
7．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）当点P运动到什么位置时，△BPC的面积最大？求出此时P点的坐标和△BPC的最大面积；
（3）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP1C，那么是否存在点P，使四边形POP1C为菱形？若存在，直接写出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
4．先化简，再求值：
（1）（m+2-$\frac{5}{m-2}$）$•\frac{2m-4}{3-m}$，其中m=$\frac{3}{4}$．
（2）（$\frac{{x}^{2}+4}{x}$-4）$÷\frac{{x}^{2}-4}{{x}^{2}+2x}$，其中x=-1．
5．先化简，再求值：3xy2-（-4x2y+6xy2）+2（xy2-4x2y），其中|x+2|+2（y-$\frac{1}{2}$）4=0．

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