题目内容
已知：如图，在
ABCD中，O为边AB的中点，且∠AOD=∠BOC。
求证：
ABC
D是矩形。
ABCD中，O为边AB的中点，且∠AOD=∠BOC。求证：
ABCD是矩形。
解：由ABCD，可得AD∥BC，AB∥DC，
∴∠A+ ∠B=180°，
∴∠AOD=∠CDO，∠BOC=∠DCO，
又∵∠AOD= ∠BOC，
∴∠CD
O=∠DCO，
∴OD=OC，
∵AO=BO，
∴△ADO≌△BCO，
∴∠A=∠B=90°，
∴
ABCD是矩形。
∴∠A+ ∠B=180°，
∴∠AOD=∠CDO，∠BOC=∠DCO，
又∵∠AOD= ∠BOC，
∴∠CD
O=∠DCO，∴OD=OC，
∵AO=BO，
∴△ADO≌△BCO，
∴∠A=∠B=90°，
∴
ABCD是矩形。
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