Question

【题目】已知数轴上有两点、，点对应的数为-12，点在点的右边，且距离点16个单位，点为数轴上一动点，其对应的数为.

（1）若点到点，的距离相等，求点对应的数；

（2）是否存在这样的点，使点到点，的距离之和为20？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由？

（3）点是数轴上另一个动点，动点，分别从，同时出发，点以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点为的中点，点在线段上，且，设运动时间为秒.

①分别求数轴上点，表示的数（用含的式子表示）；

②为何值时，，之间的距离为10？

Answer 1

【答案】（1）点对应的数为-4；（2）存在这样的点，使点到点，的距离之和为20，且的值为-14或6；（3）①点M对应的数为3t-12，点N表示的数为；②为或6时，距离为10．

【解析】

（1）由点A对应的数结合AB的长度及点B在点A的右边，即可找出点B对应的数，再根据点P到点A、点B的距离相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

（2）分点P在点A左边、点P在点A、B之间及点P在点A右边三种情况列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

（3）①根据点P、Q的出发点、方向及速度可找出：当运动时间为t秒时，点P对应的数为6t﹣12，点Q对应的数为4﹣4t，再结合“M为AP的中点，点N在线段BQ上，且BNBQ”，即可找出点M、N表示的数；

②由MN=10，利用两点间的距离公式可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．

（1）∵点A对应的数为-12，点B在点A的右边，且距离A点16个单位，

∴点B对应的数为4．

∵点P到点A，B的距离相等，

∴x-（-12）=4-x，

解得：x=-4，

∴点P对应的数为-4．

（2）当点P在点A左边时，-12-x+4-x=20，

解得：x=-14；

当点P在点A，B之间时，PA+PB=16＜20，

∴此情况不存在；

当点P在点B右边时，x-（-12）+x-4=20，

解得：x=6．

综上所述：存在这样的点P，使点P到点A，B的距离之和为20，且x的值为-14或6．

（3）①当运动时间为t秒时，点P对应的数为6t-12，点Q对应的数为4-4t．

∵M为AP的中点，点N在线段BQ上，且BN=BQ，

∴点M对应的数为3t-12，

点N表示的数为

②∵MN=10，

∴．

解得：，．

答：t为或6时，MN距离为10．