Question

如图，点A、B、C在⊙O上，已知∠A=70°，∠C=40°，那么∠ABC的度数是

1. A.
   70°
2. B.
   110°
3. C.
   125°
4. D.
   140°

Answer 1

B
分析：根据四边形的内角和是360°求得∠ABC+∠AOC=250°①．如图，设⊙O上的一点D，连接AD、CD．由圆周角定理、圆内接四边形的性质推知∠AOC+∠ABC=180°②，
由①②解得，∠ABC=110°．
解答：解：如图，∵∠A=70°，∠C=40°，∠A+∠ABC+∠C+∠AOC=360°，
∴ABC+∠AOC=250°①．
∵如图，设⊙O上的一点D，连接AD、CD．
∴∠ADC=∠AOC．
∵点A、B、C、D四点共圆，
∴∠ADC+∠ABB=180°，
∴∠AOC+∠ABC=180°②，
由①②解得，∠ABC=110°．
故选B．
点评：本题考查了圆周角定理，多边形内角和与外角．此题运用了圆内接四边形的性质．