Question

如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，直线l过点C，AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D，E．
（1）试说明图①中△ACD≌△CBE；
（2）在图②中，△ACD与△CBE还全等吗？

Answer 1

解：（1）∵AD⊥l，BE⊥l，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠DAC+∠ACD=90°，
又∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=CB，
∵∠DAC、∠ECB都是∠ACD的余角，
∴∠DAC=∠ECB，
∵在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（AAS）．

（2）△ACD与△CBE还全等．
证明过程和（1）完全相同．
分析：（1）根据等角的余角相等，得出∠DAC=∠BCE，由△ABC是等腰直角三角形可得出CA=CB，利用AAS可证明①中△ACD≌△CBE；
（2）理由和（1）完全相同．
点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．