Question

（2013•邵阳）如图所示，某窗户由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB=3m，弓形的高EF=1m，现计划安装玻璃，请帮工程师求出

AB

所在圆O的半径r．

Answer 1

分析：根据垂径定理可得AF=

1

2

AB，再表示出AO、OF，然后利用勾股定理列式进行计算即可得解．

解答：解：∵弓形的跨度AB=3m，EF为弓形的高，
∴OE⊥AB，
∴AF=

1

2

AB=

3

2

m，
∵

AB

所在圆O的半径为r，弓形的高EF=1m，
∴AO=r，OF=r-1，
在Rt△AOF中，AO²=AF²+OF²，
即r²=（

3

2

）²+（r-1）²，
解得r=

13

8

m．
答：

AB

所在圆O的半径为

13

8

m．

点评：本题考查了垂径定理的应用，勾股定理的应用，此类题目通常采用把半弦，弦心距，半径三者放到同一个直角三角形中，利用勾股定理解答．