Question

在矩形ABCD中，AB=1，∠AOB=60°，则矩形ABCD的面积

3

．

Answer 1

分析：根据矩形性质得出∠ABC=90°，AC=BD，OA=OC=

1

2

AC，OB=OD=

1

2

BD，推出OA=OB，得出等边三角形AOB，求出AC，在Rt△ACB中，由勾股定理求出BC，即可求出矩形ABCD的面积．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AC=BD，OA=OC=

1

2

AC，OB=OD=

1

2

BD，
∴OA=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=OB=AB=1，
∴AC=2OA=2，
在Rt△ACB中，由勾股定理得：BC=

3

，
即矩形ABCD的面积是AB×BC=1×

3

=

3

，
故答案为：

3

．

点评：本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理的应用，矩形的对角线相等且平分，有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形．