题目内容

7．如图，正方形ABCD中，AB=7，M是DC上的一点，且DM=3，N是AC上的一动点，求|DN-MN|的最小值与最大值．

分析 当N点DM的垂直平分线与AC的交点，|DN-MN|=0，再利用三角形三边的关系得到|DN-MN|≤DM，当点N运动到C点时取等号，从而得到|DN-MN|的最大值．

解答 解：当ND=NM时，即N点DM的垂直平分线与AC的交点，|DN-MN|=0，
因为|DN-MN|≤DM，当点N运动到C点时取等号，此时|DN-MN|=DM=3，
所以|DN-MN|的最小值为0，最大值为3．

点评 本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．

练习册系列答案
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17．计算：
（1）|$\sqrt{3}$-2|+20100-（$\frac{1}{3}$）-1+3tan30°  
（2）2sin30°+4cos30°•tan60°-cos245°
（3）$2sin45°+2cos60°-\sqrt{3}tan60°+\sqrt{18}$
（4）$\frac{{sin{{60}°}+3tan{{30}°}•cos{{60}°}}}{{（{1-2tan{{45}°}}）•tan{{60}°}}}$．
18．若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根为-1，则（　　）
A．a+b+c=0B．a-b+c=0C．-a-b+c=0D．-a+b+c=0
15．已知：抛物线y=ax2+2x+c，对称轴为直线x=-1，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A（-3，0）、B两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）直接写出直线AC的解析式；
（3）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值．
2．如图所示，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，AB⊥BC，且点C在x轴上，若抛物线y=ax2+bx+c以C为顶点，且经过点B，求这条抛物线的解析式．
12．观察下面一列数：-$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$，-$\frac{3}{4}$，$\frac{4}{5}$，-$\frac{5}{6}$，…．
（1）请你写出这一列数中的第100个数和第2015个数；
（2）在前2015个数中，正数和负数分别有多少个？
（3）$\frac{2014}{2015}$和-$\frac{2014}{2015}$这两个数，哪一个在这一列数中？请说明理由．
19．下列事件中，属于不确定事件的是（　　）
A．成都市的人口比广汉市的人口多
B．从装有50个黄球的袋中随机取出2个球，都是白球
C．每晚7点，中央电视台1套播出“新闻联播”节目
D．从装有10个黄球、4个白球的袋中，随机取出两个球，一个黄球，一个白球
16．如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，此时一只蚂蚁正好位于折断处并朝着树尖的方向爬行，爬行速度是每分钟0.5米，经测量AB长2米，则蚂蚁爬到B处需要多久（　　）
A．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$分钟B．$\sqrt{3}$分钟C．（$\sqrt{5}$+1）分钟D．$2\sqrt{5}$分钟
17．下列计算正确的是（　　）
A．2a+2b=4abB．3x2-x2=2
C．-2a2b2-3a2b2=-5a2b2D．a+a=a2

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