Question

如果有理数a，b，c，d满足a+b＞c+d，则（　　）

• A、|a-1|+|b+1|＞c+d
• B、a²+b²＞c²+d²
• C、a³+b³＞c³+d³
• D、a⁴+b⁴＞c⁴+d⁴

Answer 1

分析：找出特殊的值，运用举反例的方法，依次证明错误的选项，再利用绝对值不等式的性质即可得正确答案．

解答：解：令a=-1 b=-2 c=-3  d=-4 则 a²+b²=5   c²+d²=25＞5，故B选项错误
a⁴+b⁴=17   c⁴+d⁴=337＞17，故D选项错误．
令a=b=

1

2

，c=1，d=-

1

2

则a³+b³=

1

4

c³+d³=

7

8

＞

1

4

故C选项错误．
|a-1|+|b+1|≥|（a-1）+（b+1）|=|a+b|＞c+d，故A选项正确．
故选A．

点评：此题采用特殊值法，举出反例，同时考查绝对值不等式的性质．