Question

已知为⊙O直径，是直径上一动点（不与点重合），过点作直线交⊙O于两点，是⊙O上一点（不与点重合），且=，直线交直线于点．

（1）如图（），当点在线段上时，试判断与的大小关系，并证明你的结论；

（2）当点在线段上，且时，其它条件不变．

①请你在图（）中画出符合要求的图形，并参照图（）标记字母；

②判断（1）中的结论是否还成立，请说明理由．

 

Answer 1

解：（1）

证法①为⊙O直径，于点，

∴=，

又∵=，

∴=

，．

证法②连

是⊙O直径，于点，

，，，

，，

又∵=，

，．

证法③连结，交于点，

∵=，

又，

又，

，而，，

，．

（2）①所画图形如右图所示

成立．

证法①：是⊙O直径，于点．

∴=

又∵=

∴=

 

证法②：连结，

是⊙O直径，于点，

，且=

又∵=，

又，

．

证法③：连结并延长交于点．

∵=，过圆心，

又于点，

又为⊙O直径，

又，，

．