Question

9．如图，在圆O中，直径AB⊥弦CD，垂足为P，若PA=2，PB=8，则CD的长为（　　）

• A． 8
• B． 4
• C． 2$\sqrt{5}$
• D． 4$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 连接OC，根据PA=2，PB=8可得CO=5，OP=5-2=3，再根据垂径定理可得CD=2CP=8．

解答 解：连接OC，
∵PA=2，PB=8，
∴AB=10，
∴CO=5，OP=5-2=3，
在Rt△POC中：CP=$\sqrt{C{O}^{2}-P{O}^{2}}$=4，
∵直径AB垂直于弦CD，
∴CD=2CP=8，
故选：A．

点评 此题主要考查了勾股定理和垂径定理，关键是掌握平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．