Question

已知关于x的一元二次方程x²-2mx-3m²+8m-4=0．
（1）求证：当m＞2时，原方程永远有两个实数根；
（2）若原方程的两个实数根一个小于5，另一个大于2，求m的取值范围．

Answer 1

（1）△=（-2m）²-4（-3m²+8m-4）=4m²+12m²-32m+16=16（m-1）²．（1分）
∵无论m取任何实数，都有16（m-l）²≥0，
∴m取任意实数时，原方程都有两个实数根．（2分）
自然，当m＞2时，原方程也永远有两个实数根．（3分）

（2）解关于x的一元二次方程x²-2mx-3m²+8m-4=0，得
x=

2m± 16(m-1)2

2

=m±2（m-1）
∴x₁=3m-2，x₂=2-m．（4分）
解已知不等式组

3m-2＜5 2-m＞2

或

2-m＜5 3m-2＞2

，（6分）
得m＜0或m＞

4

3

．
即m的取值范围是m＜0或m＞

4

3

．（8分）