Question

【题目】阅读下面材料并解决问题

我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小而解决问题的策略般要进行一定的转化，其中“求差法”就是常用的方法之一，所谓“求差法”：就是通过求差、变形，并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较代数式的大小，只要求出它们的差,若,则;若,则.若,则,

请你用“求差法”解决以下问题

(1)若P=m2-2m-3,Q=m2-2m-1,比较的大小关系；

(2)制作某产品有两种用料方案方案一：用3块型钢板，用7块型钢板；方案二：用2块型钢板，用8块型钢板；型钢板的面积比型钢板的面积大，设每块型钢板的面积为,每块B型钢板的面积为,从省料角度考虑，应选哪种方案？

(3)试比较图1和图2中两个矩形周长、的大小.

Answer 1

【答案】（1）；（2）从省料角度考虑，应选方案二； （3） ①当时，，②当时，，③当时，.

【解析】

（1）直接利用作差法即可比较大小；

（2）根据题意表示两种方案的用料，利用作差法比较即可；

（3）根据图形表示出两个矩形的周长、，利用作差法比较即可.

（1）

（2）

∴从省料角度考虑，应选方案二

（3）由图知：

①当时

②当时

③当时