题目内容
观察等式：
①9-1=2×4
②25-1=4×6
③49-1=6×8
④81-1=8×10 …
按照此规律写出第n个等式，并用所学过的知识验证它的正确性．
解：①9-1=2×4?（2×1+1）2-1=2×1×（2×1+2），
②25-1=4×6?（2×2+1）2-1=2×2×（2×2+2），
③49-1=6×8?（2×3+1）2-1=2×3×（2×3+2），
…
由此第n个等式可表示为：（2n+1）2-1=2n（2n+2），
验证：左边=4n2+4n+1-1=4n2+4n，
右边=4n2+4n．
故第n个等式成立．
分析：观察每个等式的左边和右边，分析总结规律，左边分别是，32-1，52-1，72-1，92-1，…，右边分别是2，4，6，8，…乘以4，6，8，10，…，从中得出规律，从而写出第n个等式．
点评：此题考查的知识点是数字的变化类，也考查学生分析总结问题的能力，解此题的关键是找出等式左右边的数字规律．
②25-1=4×6?（2×2+1）2-1=2×2×（2×2+2），
③49-1=6×8?（2×3+1）2-1=2×3×（2×3+2），
…
由此第n个等式可表示为：（2n+1）2-1=2n（2n+2），
验证：左边=4n2+4n+1-1=4n2+4n，
右边=4n2+4n．
故第n个等式成立．
分析：观察每个等式的左边和右边，分析总结规律，左边分别是，32-1，52-1，72-1，92-1，…，右边分别是2，4，6，8，…乘以4，6，8，10，…，从中得出规律，从而写出第n个等式．
点评：此题考查的知识点是数字的变化类，也考查学生分析总结问题的能力，解此题的关键是找出等式左右边的数字规律．
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