Question

如图，在四边形纸片ABCD中，∠B=∠D=90°，点E在BC边上，把纸片按图中所示的方式折叠，使点B落在AD边上的F点处，折痕为AE．
（1）试判断EF与CD的位置关系，并说明理由；
（2）如果∠C=110°，求∠AEB的度数．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质,翻折变换（折叠问题）

专题：计算题

分析：（1）EF与CD平行，理由为：由EF，CD都与AD垂直，得到一对直角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证；
（2）由EF与CD平行，利用两直线平行同位角相等得到∠BEF=∠C=110°，由折叠得到∠AEB=∠AEF，即可求出∠AEB的度数．

解答：解：（1）EF与CD平行，理由为：
∵∠B=∠AFE，∠B=∠D=90°，
∴∠AFE=∠D，
∴EF∥CD；
（2）∵EF∥CD，
∴∠BEF=∠C=110°，
∵∠AEB=∠AEF，
∴∠AEB=

1

2

∠C=55°．

点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．