Question

解下列方程
（1）

1

3

x2-x-2=0
（2）2x2-(

7

+

6

)x+

42

2

=0
（3）

1

2

(x+3)2=2(x+2)2
（4）

3

2

t2+4t-1=0．

Answer 1

分析：（1）先方程两边乘以3，再用公式法解一元二次方程即可；
（2）直接用公式法解一元二次方程即可；
（3）方程两边同时乘以2，再移项，运用平方差公式求解即可；
（4）先方程两边乘以2，再用公式法解一元二次方程即可．

解答：解：（1）方程两边乘以3，得x²-3x-6=0，
∵a=1，b=-3，c=-6，△=b²-4ac=9+24=33，
∴x=

-b± b2-4ac

2a

=

3± 33

2

，
解得x₁=

3+ 33

2

，x₂=

3- 33

2

；

（2）∵a=2，b=-（

7

+

6

），c=

1

2

42

，△=b²-4ac=（

7

+

6

）²-4×2×

1

2

42

=（

7

-

6

）²，
∴x=

-b± b2-4ac

2a

=

7 + 6 ±( 7 - 6 )

2×2

解得x₁=

7

2

，x₂=

6

2

；

（3）方程两边同时乘以2，得（x+3）²=4（x+2）²，
移项，得（x+3）²-4（x+2）²，=0，
（x+3+4x+8）（x+3-4x-8）=0，
即5x+11=0或-3x-5=0，
解得x₁=-

11

5

，x₂=-

5

3

；

（4）方程两边乘以2，得3t²+8t-2=0，
∵a=3，b=8，c=-2，△=b²-4ac=64+24=88，
∴x=

-8± 88

2×3

=

-4± 22

3

，
解得x₁=

-4+ 22

3

，x₂=

-4- 22

3

．

点评：本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程的方法有直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法，要根据方程的特点，选择合适的方法．