Question

如图，已知△ABC为等边三角形，延长BA到E，并且使AE=BD，连接CE、DE，求证，EC=DE

Answer 1

答案：略
解析：

证明：延长BC至点F，使DF=BC，连接EF． ∵△ABC为等边三角形， ∴AB=AC=BC，∠B=60°． 又∵AE=BD，DF=BC， ∴AE＋AB=BD＋DF，即BE=BF． 又∴∠B=60°，∴△BEF为等边三角形， ∴∠F=∠B=60°，BE=EF． 在△BCE和△FDE中 ∴△BCE≌△FDE(SAS)． ∴CE=DE．

提示：

欲证EC=ED，方法有二：一是证明三角形全等；二是利用等角对等边，根据已知条件EC、ED所处的三角形没办法证全等，因此必须通过作辅助线构造全等三角形．可考虑过点D作DM∥AC交BE于点M，也可延长BD到点F，使DF=BC.