Question

如图，Rt△ABO中，∠ABO=90°，其顶点O为坐标原点，点B在第二象限，点A在x轴负半轴上．若BD⊥AO于点D，OB=

5

，AB=2

5

，则点A的坐标为

 

，点B的坐标为

 

．

Answer 1

考点：勾股定理,坐标与图形性质

专题：

分析：根据勾股定理求出AO，即可得出A的坐标，证△BDO∽△ABO，得出比例式，代入求出OD、BD，即可得出B的坐标．

解答：解：在Rt△ABO中，∠ABO=90°，OB=

5

，AB=2

5

，由勾股定理得：OA=

( 5 )2+(2 5 )2

=5，
即A的坐标是（-5，0），
∵BD⊥OA，
∴∠BDO=∠BAO=90°，
∵∠BOD=∠BOD，
∴△BDO∽△ABO，
∴

OD

OB

=

BD

AB

=

OB

OA

，
∴

OD

5

=

BD

2 5

=

5

5

，
解得：OD=1，BD=2，
即B的坐标是（-1，2），
故答案为：（-5，0），（-1，2）．

点评：本题考查了勾股定理和相似三角形的性质和判定的应用，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．