Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的顶点A，B的坐标分别为(6，0)，(7，3)，将平行四边形OABC绕点O逆时针方向旋转得到平行四边形OA′B′C′，当点C′落在BC的延长线上时，线段OA′交BC于点E，则线段C′E的长度为__．

Answer 1

【答案】5．

【解析】试题解析：∵OC=OC′，CC′⊥y轴，A，B的坐标分别为（6，0），（7，3），
∴点C到y轴的距离：7-6=1．
∴O′C=O′C′=1，O点到CC′的距离是3，
∴OC=OC′=，S△OCC′=×2×3=3．
如图，过点C作CD⊥OC′于点D．

则OC′CD=3，
∴CD=，sin∠COC′=，tan∠COC′=．
∵∠COC′+∠COE=∠AOE+∠COE，
∴∠COC′=∠AOE，
∴tan∠AOE=tan∠COC′=．
自点E向x轴引垂线，交x轴于点F．则EF=3．
∵tan∠AOE=，
∴OF==4，
∵OF=O′E=4，
∴C′E=O′E+O′C′=4+1=5．