题目内容

如图，若四边形ABCD与四边形CEFG成中心对称，则它们的对称中心是    ，点A的对称点是    ，E的对称点是    ．BD∥    且BD=    ．连接A，F的线段经过    ，且被C点    ，△ABD≌    ．
【答案】分析：结合图形，然后根据中心对称的定义以及中心对称的性质分别填空即可．
解答：解：四边形ABCD与四边形CEFG成中心对称，则它们的对称中心是C，点A的对称点是F，E的对称点是D．
BD∥EG且BD=EG．
连接A，F的线段经过C，且被C点平分，△ABD≌△FGE．
故答案为：C、F、D、EG、EG、C、平分、△FGE．
点评：本题考查了中心对称的定义以及中心对称的性质，准确识图，找准对应点是解题的关键．
练习册系列答案
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19、如图，若将△ABC沿CA方向平移CA长得△EFA，若△ABC的面积为3cm2，则四边形BCEF的面积是
9
cm2．
（2013•普陀区模拟）在梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=8cm，BC=18cm，sin∠BCD=
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，点P从点B开始沿BC边向终点C以每秒3cm的速度移动，点Q从点D开始沿DA边向终点A以每秒2cm的速度移动，设运动时间为t秒．

（1）如图：若四边形ABPQ是矩形，求t的值；
（2）若题设中的“BC=18cm”改变为“BC=kcm”，其它条件都不变，要使四边形PCDQ是等腰梯形，求t与k的函数关系式，并写出k的取值范围；
（3）如果⊙P的半径为6cm，⊙Q的半径为4cm，在移动的过程中，试探索：t为何值时⊙P与⊙Q外离、外切、相交？
（2013•本溪一模）（1）已知，如图①，Rt△ABC∽Rt△AB′C′，相似比为k，∠ACB=∠AC′B′=90°，且∠A=30°，将△AB′C′绕点A逆时针旋转α后，点C′恰好在边BC的延长线上，如图②，若四边形ABB′C′是矩形，求α的度数及k的值；
（2）如图③，等腰△ABC∽等腰△AB′C′，相似比为k，AB=AC，AB′=AC′，∠A=36°，将△AB′C′绕点A逆时针旋转α后，点B′恰好在BC边的延长线上，如图④，若AC′∥BB′，①判断四边形ABB′C′的形状并说明理由；②α=
72°
72°
，k=
-1+
5
2
-1+
5
2
．
如图，在?ABCD中，点E在CD上，点C′在AD上，若把△BCE沿BE折叠，则点C与点C′重合．
（1）在图①中，直接写出两对相等的线段；
（2）如图②，若把△ABC′沿AD的方向平移AD的长度，使得点A与点D重合，点B与点C重合．求证：四边形BCFC′是菱形．
（1）如图①，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的内部点A′的位置，试说明2∠A=∠1+∠2；
（2）如图②，若把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A′的位置，此时∠A与∠1、∠2之间的等量关系是
2∠A=∠1-∠2
2∠A=∠1-∠2
（无需说明理由）；
（3）如图③，若把四边形ABCD沿EF折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部点A′、D′的位置，请你探索此时∠A、∠D、∠1与∠2之间的数量关系，写出你发现的结论并说明理由．

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