题目内容
甲、乙两人在某标准游泳池相邻泳道进行100米自由泳训练，如图是他们各自离出发点的距离y（米）与他们出发的时间x（秒）的函数图象．根据图象，解决如下问题．（注标准泳池单向泳道长50米，100米自由泳要求运动员在比赛中往返一次；返回时触壁转身的时间，本题忽略不计）（1）直接写出点A坐标，并求出线段OC的解析式；
（2）他们何时相遇？相遇时距离出发点多远？
（3）若甲、乙两人在各自游完50米后，返回时的速度相等；则快者到达终点时领先慢者多少米？
【答案】分析：（1）由图得点A（30，50），C（40，50），用待定系数法，即可求出解析式；
（2）用待定系数法可求出，线段AB的解析式为y2=-
x+100，（30≤x≤60），然后，联立方程组
，解出即可；
（3）甲乙两人在各自游完50米后，在返程中的距离保持不变，把x=30与40分别代入y1和y2，解出即可解答；
解答：解：（1）由图得点A（30，50），C（40，50），
设线段OC的解析式为：y1=k1x，
把点C（40，50）代入得，k1=
，
∴线段OC的解析式为：y1=
x（0≤x≤40）；
（2）设线段AB的解析式为y2=k2x+b，
把点A（30，50）、点B（60，0）代入可知：
，
解得，
，
∴线段AB的解析式为y2=-
x+100，（30≤x≤60）；
解方程组
，
解得，
，∴线段OC与线段AB的交点为（
，
），
即出发
秒后相遇，相遇时距离出发点
米；
（3）∵甲乙两人在各自游完50米后，在返程中的距离保持不变，
把x=30代入y1=
x，得y1=
米，
把x=40代入y2=-
x+100，得y2=
米，
∴快者到达终点时，领先慢者50-
=
米．
点评：本题主要考查了一次函数的应用，考查了学生获取信息的能力，读懂图是解答的关键．
（2）用待定系数法可求出，线段AB的解析式为y2=-
x+100，（30≤x≤60），然后，联立方程组，解出即可；（3）甲乙两人在各自游完50米后，在返程中的距离保持不变，把x=30与40分别代入y1和y2，解出即可解答；
解答：解：（1）由图得点A（30，50），C（40，50），
设线段OC的解析式为：y1=k1x，
把点C（40，50）代入得，k1=
，∴线段OC的解析式为：y1=
x（0≤x≤40）；（2）设线段AB的解析式为y2=k2x+b，
把点A（30，50）、点B（60，0）代入可知：
，解得，
，∴线段AB的解析式为y2=-
x+100，（30≤x≤60）；解方程组
，解得，
，∴线段OC与线段AB的交点为（，），即出发
秒后相遇，相遇时距离出发点米；（3）∵甲乙两人在各自游完50米后，在返程中的距离保持不变，
把x=30代入y1=
x，得y1=米，把x=40代入y2=-
x+100，得y2=米，∴快者到达终点时，领先慢者50-
=米．点评：本题主要考查了一次函数的应用，考查了学生获取信息的能力，读懂图是解答的关键．
练习册系列答案
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