Question

如图，已知A（-3，0），B（0，-4），P为双曲线y=

12

x

（x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．则四边形ABCD面积的最小值为（　　）

• A、22
• B、23
• C、24
• D、26

Answer 1

分析：此题可设P点坐标为（x，

12

x

），将四边形分割为四个三角形，四边形ABCD面积的最小，即S_△AOB+S_△AOD+S_△DOC+S_△BOC最小．

解答：解：设P点坐标为（x，

12

x

），x＞0，
则S_△AOD=

1

2

×|-3|×|

12

x

|=

18

x

，S_△DOC=

12

2

=6，
S_△BOC=

1

2

×|-4|×|x|=2x，S_△AOB=

1

2

×3×4=6．
∴S_△AOB+S_△AOD+S_△DOC+S_△BOC
=12+2x+

18

x

=12+2（x+

9

x

）≥12+2×2×

x• 9 x

=24．
故选C．

点评：本题借用考查四边形面积的最小值来考查反比例函数图象的应用，综合能力较强．