Question

在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（6，0），D，E分别是线段AO，AB上的点，以DE所在直线为对称轴，把△ADE作轴对称变换得△A′DE，点A′恰好在x轴上若△OA′D与△OAB相似，则OA′的长为

25

11

或3

．

Answer 1

分析：由点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（6，0），可得OA=5，OB=6，AB=5，然后分别从△OA′D∽△OAB与△OA′D∽△OBA去分析，根据相似三角形的对应边成比例，即可取得答案．

解答：解：∵点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（6，0），
∴OA=5，OB=6，AB=5，
若△OA′D∽△OAB，
则

OA′

OA

=

OD

OB

=

A′D

AB

，
设AD=x，
则OD=5-x，A′D=OA′=x，
即

x

5

=

5-x

6

，
解得：x=

25

11

，
∴OA′=

25

11

；
若△OA′D∽△OBA，
则

OA′

OB

=

OD

OA

=

A′D

AB

，
设AD=AD′=y，则OD=5-y，则y=5-y，
解得：y=2.5，
可得：OA′=3．
故答案为：

25

11

或3．

点评：此题考查了相似三角形的性质与折叠的知识．此题综合性较强，难度较大，注意数形结合与方程思想的应用，小心别漏解．