题目内容
探究下表中的奥秘，并完成填空
将你发现的结论一般化，并写出来．
答案：
解析：
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分析：本题实质是探究用一元二次方程的两根将二次三项式分解因式，仔细分析前几组数据，其中蕴涵的规律是不难发现的． 解：－ 发现的结论：若一元二次方程的两个根为x1、x2，则ax2＋bx＋c＝a(x－x1)(x－x2)． 点评：本例从教材要求的基础知识出发，不仅探索揭示了一元二次方程与二次三项式分解因式之间的内在联系，而且注重对学生观察、类比及联想等数学思想方法的考查． |
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探究下表中的奥秘，并完成填空：
将你发现的结论一般化，并写出来．
| 一元二次方程 | 两个根 | 二次三项式因式分解 | ||||
| x2-2x+1=0 | x1=1，x2=1 | x2-2x+1=（x-1）（x-1） | ||||
| x2-3x+2=0 | x1=1，x2=2 | x2-3x+2=（x-1）（x-2） | ||||
| 3x2+x-2=0 | x1=
|
3x2+x-2=3（x-
| ||||
| 2x2+5x+2=0 | x1=-
|
2x2+5x+2=2（x+
| ||||
| 4x2+13x+3=0 | x1= |
4x2+13x+3=4（x+ |
探究下表中的奥秘，并完成填空：
| 一元二次方程 | 两个根 | 二次三项式因式分解 |
| x2-2x+1=0 | x1=1，x2=1 | x2-2x+1=（x-1）（x-1） |
| x2-3x+2=0 | x1=1，x2=2 | x2-3x+2=（x-1）（x-2） |
| 3x2+x-2=0 | x1= |
3x2+x-2=3（x- |
| 2x2+5x+2=0 | x1= |
2x2+5x+2=2（x+ |
| 4x2+13x+3=0 | x1= |
4x2+13x+3=4（x+ |
探究下表中的奥秘，并完成填空．
对于一般的二次三项式ax2+bx+c，用你发现的结论对ax2+bx+c进行因式分解．
| 一元二次方程 | 两个根 | 二次三项式因式分解 | ||||
| x2-2x+1=0 | x1=1，x2=1 | x2-2x+1=（x-1）（x-1） | ||||
| x2-3x+2=0 | x1=1，x2=2 | x2-3x+2=（x-1）（x-2） | ||||
| 3x2+x-2=0 | x1=
|
3x2+x-2=3（x-
| ||||
| 2x2+5x+2=0 | x1=-
|
2x2+5x+2=2（x+
| ||||
| 4x2+13x+3=0 | x1= |
4x2+13x+3=4（x+ |
探究下表中的奥秘，并完成下面的问题：
（1）将你发现的结论一般化，并写出来；
（2）运用上述结论解决下面的问题：已知x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为23，求m的值．
| 一元二次方程 | 两个根 | 两根的和与两根的积 | ||||||
| x2 -2x+1=0 | x1=1，x2=1 | x1+x2=2，x1•x2=1 | ||||||
| 3x2 +x-2=0 | x1=
|
x1+x2=-
| ||||||
| 2x2 +5x+2=0 | x1=-
|
x1+x2=-
|
（2）运用上述结论解决下面的问题：已知x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为23，求m的值．
（1）探究下表中的奥秘，并完成填空：
（2）仿照上表把二次三项式ax2+bx+c（其中b2-4ac≥0）进行分解？
| 一元二次方程 | 根 | 二次三项式 |
| x2-25=0 | x1=5，x2=-5 | x2-25=（x-5）（x+5） |
| x2+6x-16=0 | x1=2，x2=-8 | x2+6x-16=（x-2）（x+8） |
| 3x2-4x=0 | __ | 3x2-4x=3（x-__ ）（x-__ ） |
| 5x2-4x-1=0 | x1=5，x2=- | 5x2-4x-1=5（x-1）（x+） |
| 2x2-3x+1=0 | __ | 2x2-3x+1=__ |