题目内容
16．如图①，点D是等边△ABC的边BC上一点，连接AD，以AD为一边，向右作等边三角形ADE，连接CE，求证：AC=CD+CE．【类比探究】
（1）如果点D在BC的延长线上，其它条件不变，请在图②的基础上画出满足条件的图形，写出线段AC，CD，CE之间的数量关系，并说明理由．
（2）如果点D在CB的延长线上，请在图③的基础上画出满足条件的图形，并直接写出AC，CD，CE之间的数量关系，不需要说明理由．
数量关系：AC=CD-CE．
分析 先证明△ABD≌△ACE，得出BD=CE，即可证出CE+CD=BD+CD=BC=AC；
类比探究：
（1）先证明△ABD≌△ACE，得出BD=CE，即可证出CE-CD=BD-CD=BC=AC；
（2）数量关系：AC=CD-CE．
解答 解：∵△ABC和△ADE均为等边三角形，
∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAE}\\{AD=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE，
∴CE+CD=BD+CD=BC=AC；
类比探究：
（1）如图②，CE-CD=AC；
∵△ABC和△ADE均为等边三角形，
∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAE}\\{AD=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE，
∴CE-CD=BD-CD=BC=AC．
（2）数量关系：AC=CD-CE．
如图③：
故答案为：AC=CD-CE．
点评 本题考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．
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