Question

7．如图，甲乙两数学兴趣小组测量出CD的高度，甲小组在地面A处测量，乙小组在上坡B处测量，AB=200m，甲小组测得山顶D的仰角为45°，山坡B处的仰角为30°；乙小组测得山顶D的仰角为58°，求山CD的高度（结果保留一位小数）
参考数据：tan58°≈1.60，$\sqrt{3}$≈1.732，供选用．

Answer 1

分析 在Rt△AFB中，根据AB=200米，∠BAF=30°，求出BF、AF的长度，然后证明四边形BFCE是矩形，设BE=x米，在Rt△BDE中，用x表示出DE的长度，然后根据AC=DC，代入求出x的值，继而可求得山高．

解答 解：过B作BF⊥AC于F，
在Rt△AFB中，
∵AB=200米，∠BAF=30°，
∴BF=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×200=100（米），
AF=AB•cos30°=100$\sqrt{3}$（米），
∵BF⊥AC，BE⊥DC，
∴四边形BFCE是矩形，
∴EC=BF=100米，
设BE=x米，则FC=x米，
在Rt△DBE中，
∵∠DBE=58°，
∴DE=tan58°•BE=1.6x（米），
∵∠DAC=45°，∠C=90°，
∴∠ADC=45°，
∴AC=DC，
∵AC=AF+FC=（100$\sqrt{3}$+x）米，
DC=DE+EC=（1.6x+100）米，
解得：x=122，
∴DC=DE+EC=1.6×122+100=295.2（米）；
答：山的高度BC约为295.2米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识解直角三角形，难度一般．