Question

如图所示，△ABC中，∠A=30°，∠C=60°，DC=1cm，DE垂直平分AB，则AD=________cm．

Answer 1

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分析：根据三角形的内角和定理，得∠ABC=90°．根据线段垂直平分线的性质，得AD=BD，根据等边对等角，得∠ABD=∠A=30°，则∠CBD=60°，根据等角对等边，得BD=CD=1cm，则AD=1cm．
解答：∵∠A=30°，∠C=60°，
∴∠ABC=90°．
∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD．
∴∠ABD=∠A=30°．
∴∠CBD=60°．
∴∠CBD=∠C，
∴BD=CD=1cm．
则AD=BD=1cm．
点评：此题综合运用了线段垂直平分线的性质、三角形的内角和定理以及等腰三角形的性质和判定．