Question

2¹⁶-1能分解成n个质因数的乘积，n的值是（　　）

A、6

B、5

C、4

D、3

Answer 1

分析：首先利用平方差公式分解因式，即可求得：2¹⁶-1=（2⁸+1）（2⁴+1）（2²+1）（2+1）（2-1），则问题得解．

解答：解：∵2¹⁶-1=（2⁸+1）（2⁸-1）=（2⁸+1）（2⁴+1）（2⁴-1）=（2⁸+1）（2⁴+1）（2²+1）（2²-1）=（2⁸+1）（2⁴+1）（2²+1）（2+1）（2-1）=257×17×5×3．
∴n=4．
故选C．

点评：此题考查了分解质因数的问题与平方差公式分解因式的知识．题目难度适中，注意仔细分析．