Question

9．为了测量学校旗杆的高度，身高相同的小张和小李站在操场如图所示的位置，小张在C处测得旗杆顶端的仰角为18°，小李在D处测得旗杆顶端的仰角为72°，又已知两人之间的距离CD为24米，两人的眼睛离地面的距离AC、BD均为1.6米，旗杆的底部N距离操场所在平面的垂直高度NK=2米，求旗杆MN的高度．（参考数据：tan18°≈$\frac{1}{3}$．）

Answer 1

分析 设ME=x，通过解直角△EBM得到ME的长度，通过解直角△AME得到ME的长度，由此列出方程求得x的值，然后结合图形找到相关线段的和差关系进行解答．

解答 解：设ME=x．
∵在直角△AME中，∠MAE=18°，
∴EM=AE•tan18°=$\frac{1}{3}$AE．即AE=3x；
∵在直角△EBM中，∠MBE=72°，
∴ME=BEtan72°=3BE，即BE=$\frac{1}{3}$ME，
∴3x-$\frac{1}{3}$x=24，
解得x=9，
∴MK=10.6米，
又NK=2米，
∴MN=10.6-2=8.6（米）．
答：旗杆MN的高度是8.6米．

点评 本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．