Question

【题目】某个体小服装店主准备在夏季来临前，购进甲、乙两种T恤．两种T恤的相关信息如表：

品牌	甲	乙
进价（元/件）	45	80
售价（元/件）	75	120

根据上述信息，该店决定用不少于6198元，但不超过6296元的资金购进这两种T恤共100件请解答下列问题：

（1）该店有哪几种进货方案？

（2）该店按哪种方案进货所获利润最大，最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）有三种进货方案，方案一：购进甲种T恤49件，乙种T恤51件；方案二：购进甲种T恤50件，乙种T恤50件；方案三：购进甲种T恤51件，乙种T恤49件；（2）方案一该店购进甲种T恤49件，乙种T恤51件时获利最大，最大利润为3510元．

【解析】

（1）设购进甲种T恤x件，则购进乙种T恤（100﹣x）件，根据总价＝单价×数量结合总价不少于6198元且不超过6296元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为整数即可得出各进货方案；

（2）设所获得利润为W元，根据总利润＝每件的利润×销售数量（购进数量），即可得出W关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．

解：（1）设购进甲种T恤x件，则购进乙种T恤（100﹣x）件．

依题意，得：，

解得：48≤x≤51．

∵x为正整数，

∴x＝49，50，51．

∴有三种进货方案，方案一：购进甲种T恤49件，乙种T恤51件；方案二：购进甲种T恤50件，乙种T恤50件；方案三：购进甲种T恤51件，乙种T恤49件．

（2）设所获得利润为W元．

依题意，得：W＝（75﹣45）x+（120﹣80）（100﹣x）＝﹣10x+4000．

∵k＝﹣10＜0，

∴W值随x值的增大而减小，

∴当x＝49时，W取得最大值，最大值＝﹣10×49+4000＝3510．

答：方案一该店购进甲种T恤49件，乙种T恤51件时获利最大，最大利润为3510元．