Question

如图所示，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，这时测得的DE的长就是AB的长，写出已知、结论及理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：已知：如题图，AB⊥BD，DE⊥BD，垂足分别为B、D，点C在BD上，且BC＝CD，点A、C、E、在一直线上．DE＝AB是否成立？为什么？ 　　结论：DE＝AB成立． 　　理由：∵AB⊥BD，DE⊥BD，垂足分别为B、D(已知) 　　∴∠ABC＝∠CDE＝(垂直定义) 　　∵点A、C、E在一直线上(已知)L∴∠ACB＝∠ECD(对顶角相等) 　　在△ABC和△EDC中，， 　　∴△ABC≌△EDC(ASA)，∴DE＝AB(全等三角形的对应边相等)．

提示：

提示：在后面的学习里，类似的测量问题还将遇到，在解决这类问题时，只要我们注意理解这些问题与数学模型的关系，抓住每个操作步骤的数学含义，正确运用数学语言进行表达，并注意不断积累有关知识和培养抽象思维能力，问题将迎刃而解．