题目内容
21、综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度．如图所示是护城河的一段，两岸ABCD，河岸AB上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为10米．小明先用测角仪在河岸CD的M处测得∠α=36°，然后沿河岸走50米到达N点，测得∠β=72°．请你根据这些数据帮小明他们算出河宽FR（结果保留两位有效数字）．（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）
分析：过点F作FG∥EM交CD于G．则MG=EF=10米，根据∠FGN=∠α=36°即可求出∠GFN的度数，进而可得出FN的长，利用FR=FN×sinβ即可得出答案．
解答：
解：过点F作FG∥EM交CD于G，则MG=EF=10米．
∵∠FGN=∠α=36°．
∴∠GFN=∠β-∠FGN=72°-36°=36°．
∴∠FGN=∠GFN，
∴FN=GN=50-10=40（米）．
在Rt△FNR中，
FR=FN×sinβ=40×sin72°=40×0.95≈38（米）．
故答案为：38米．
解：过点F作FG∥EM交CD于G，则MG=EF=10米．∵∠FGN=∠α=36°．
∴∠GFN=∠β-∠FGN=72°-36°=36°．
∴∠FGN=∠GFN，
∴FN=GN=50-10=40（米）．
在Rt△FNR中，
FR=FN×sinβ=40×sin72°=40×0.95≈38（米）．
故答案为：38米．
点评：本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．
练习册系列答案
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（2011•南岗区二模）在综合实践课上，小明要用如图所示的矩形硬纸板做一个装垃圾的无盖纸盒．已知这张矩形硬纸板ABCD边AB的长是40cm，边AD的长是20cm，裁去角上四个小正方形之后，就可以折成一个无盖纸盒．设这个无盖纸盒的底面矩形EFMN的面积是y（单位：cm2），纸盒的高是x（单位：cm）．
的矩形纸片称为标准纸．请解决下列问题：
