Question

关于x的二次方程ax²+

2

bx+2c=0各项的系数满足a+c=b，则方程一定有一个根是

 

．

Answer 1

分析：由系数满足a+c=b，联系二次方程ax²+

2

bx+2c=0的形式，可代入得到ax²+2c=-

2

（a+c）x=-

2

ax-

2

cx，有x²=-

2

x，-

2

x=2，解方程，则问题可求．

解答：解：∵ax²+

2

bx+2c=0，
∴ax²+2c=-

2

bx，
又∵a+c=b，
∴ax²+2c=-

2

（a+c）x=-

2

ax-

2

cx，
∴x²=-

2

x，-

2

x=2；
∴x=-

2

；
∴方程必有一个根：x=-

2

．

点评：本题的解答，是充分利用已知的方程和条件，转化为解方程组，进而将问题解决．此方法须掌握．