题目内容

直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点B、D作BE⊥a于点E、DF⊥a于点F，若BE=4，DF=3，求EF的长及正方形的面积。（注：正方形的四边都相等，四个角都是直角）

 

 

（1）∵ABCD是正方形    ∴AD=AB, ∠DAB=90°     

∵BE⊥a, DF⊥a     ∴∠AEB=∠DFA=90°     

∵∠EAB+∠ABE=∠FAD+∠EAB=90°    ∴∠ABE=∠FAD            

∴△ABE≌△AFD              ∴AF=BE=4,AE=DF=3       ∴EF=7        

（2）∵∠AEB=90°        由勾股定理得：AB=5,

 解析:略

 

练习册系列答案
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如图，正方形ABCD的边长是4，将此正方形置于平面直角坐标系xoy中，使AB在x轴的正半轴上，A点精英家教网的坐标是（1，0）
（1）经过点C的直线y=
4
3
x-
8
3
与x轴交于点E，求四边形AECD的面积；
（2）若直线l经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线l的方程，并在坐标系中画出直线l．
如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A（4，4），且抛物线经过原点，和x轴相交于另一点B，以AB为一边在直线AB的右侧画正方形ABCD．
（1）求抛物线的解析式和点C、D的坐标；
（2）能否将此抛物线沿着直线x=4平移，使平移后的抛物线恰好经过正方形ABCD的另两个顶点C、D若能，写出平移后抛物线的解析式；若不能，请说明理由；
（3）若以点A（4，4）为圆心，r为半径画圆，请你探究：
①当r=
 
时，⊙A上有且只有一个点到直线BD的距离等于2；
②当r=
 
时，⊙A上有且只有三个点到直线BD的距离等于2；
③随着r的变化，⊙A上到直线BD的距离等于2的点的个数也随着变化，请根据⊙精英家教网A上到直线BD的距离等于2的点的个数，讨论相应的r的值或取值范围．
如图1是三个边长为2的正方形小方格，反比例函数y=
kx
经过正方形格点D，与小方格交于点E、点F，直线EF的解析式为y=mx+a．如图2所示的△ABC为Rt△，∠B=90°，AB=10厘米，BC=a厘米．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）求一次函数的解析式．
（3）已知点P从点A出发沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q两点同时出发，几秒种后，△BPQ的面积与是△ABC的面积一半？
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（2013•本溪二模）已知直线l经过正方形ABCD的顶点A，过点C作CE⊥直线l于点E，连接BE

（1）如图1，当直线l∥BC时，CE+AB=
2
2
BE；
（2）如图2，当直线l绕着点A，逆时针旋转到如图位置时，请判断线段BE、AE、CE三者数量关系，并证明；（3）如图3，当直线l绕着点A，逆时针旋转到如图位置时，请补全图形并判断线段BE、AE、CE三者数量关系，不必证明．
如图，将边长为4的正方形置于平面直角坐标系第一象限，使AB边落在x轴正半轴上，且A点精英家教网的坐标是（1，0）．
（1）直线y=
4
3
x-
8
3
经过点C，且与x轴交于点E，求四边形AECD的面积；
（2）若直线l经过点E，且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线l的解析式；
（3）若直线l1经过点F（-
3
2
，0）且与直线y=3x平行．将（2）中直线l沿着y轴向上平移1个单位，交x轴于点M，交直线l1于点N，求△NMF的面积．

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