Question

【题目】对钝角α，定义三角函数值如下：

sinα＝sin(180°－α)，cosα＝－cos(180°－α)．

(1)求sin120°，cos120°的值；

(2)若一个钝角三角形的三个内角比是1：1：4，点A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程4x2－mx－1＝0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的度数．

Answer 1

【答案】（1），；（2）0，30°，120°．

【解析】

(1)按照题目所给的信息求解即可;

(2)分三种情况进行分析:①当∠A=30°,∠B=120°时;②当∠A=120°，∠B=30°时;

③当∠A=30°，∠B=30°时，根据题意分别求出m的值即可.

（1）

(2)三角形的三个内角的比是1:1:4,三个内角分别为30°,30°,120°，

①当∠A=30°,∠B=120°时,方程的两根为，

将代入方程得:解得:m=0,经检验是方程的根,m=0符合题意;

②当∠A=120°,∠B=30°时,两根为，不符合题意;

③当∠A=30°,∠B=30°时,两根为，将代入方程得:解得:m=0,经检验不是方程4x2-1=0的根.

综上所述:m=0,∠A=30°,∠B=120°.