Question

如图所示，D是△ABC的边BC上的一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，则∠DAC=__________．

Answer 1

24°．

【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．

【分析】根据三角形外角的性质可得∠3=∠1+∠2，结合条件可得∠4=2∠2，然后在△ABC中运用三角形内角和定理可求出∠2，即可得到∠1，从而可求出∠DAC．

【解答】解：∵∠3=∠1+∠2，∠1=∠2，∠3=∠4，

∴∠4=2∠2．

∵∠2+∠4+∠BAC=180°，∠BAC=63°，

∴3∠2+63°=180°，

∴∠2=39°，

∴∠1=∠2=39°，

∴∠DAC=63°﹣39°=24°．

故答案为24°．

【点评】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质等知识，得到∠4与∠2的关系是解决本题的关键．