题目内容
设x1，x2，…，x9均为正整数，且x1＜x2＜x3＜…＜x9，x1+x2+…+x9=220，则当x1+x2+…+x5的值最大时，x9-x1的最小值是多少？
分析：本题属于有理数混合运算的拓展练习，解答此类问题的关键就是充分利用已知的条件，假设条件，解答问题．
解答：解：由题意：x1，x2，…，x9均为正整数，
得x1最小值为1，
∵当x1，x2，…，x8取到最小值时，x9取到最大值=220-（1+2+3+…+8）=220-36=184，
∴x9-x1的最大值为184-1=183，
又∵1+2+3+…+9=45，
∴220-45=175，
175除以9=19余4，
在这种情况下：将4分配到九个数中，则只能在第六到九个上加，则最大的数必须加一以上，而第六到九同时加一则x9就大一了．
∴x9-x1的最小值为9-1+1=9．
得x1最小值为1，
∵当x1，x2，…，x8取到最小值时，x9取到最大值=220-（1+2+3+…+8）=220-36=184，
∴x9-x1的最大值为184-1=183，
又∵1+2+3+…+9=45，
∴220-45=175，
175除以9=19余4，
在这种情况下：将4分配到九个数中，则只能在第六到九个上加，则最大的数必须加一以上，而第六到九同时加一则x9就大一了．
∴x9-x1的最小值为9-1+1=9．
点评：本题主要考查有理数混合运算的拓展练习，要充分利用条件，有一定的难度．
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