题目内容

用配方法解下列方程：
（1）x²+6x-11=0
（2）2x²+6=7x
（3）x²-10x+25=7
（4）3x²+8x-3=0
（5）（x-1）（x-2）=12．

解：（1）x²+6x-11=0，
x²+6x=11，
配方得：x²+6x+9=11+9，
（x+3）²=20，
开方得：x+3=±2 $\text{[math]}$ ，
x₁=-3+2 $\text{[math]}$ ，x₂=-3-2 $\text{[math]}$ ；

（2）2x²+6=7x，
2x²-7x=-6，
x²- $\text{[math]}$ x=-3，
配方得：x²- $\text{[math]}$ x+（ $\text{[math]}$ ）²=-3+（ $\text{[math]}$ ）²，
（x- $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ ，
开方得：x- $\text{[math]}$ =± $\text{[math]}$ ，
x₁=2，x₂= $\text{[math]}$ ；

（3）x²-10x+25=7，
x²-10x=-18，
配方得：x²-10x+25=-18+25，
（x-5）²=7，
开方得：x-5=± $\text{[math]}$ ，
x₁=5+ $\text{[math]}$ ，x₂=5- $\text{[math]}$ ；

（4）3x²+8x-3=0，
3x²+8x=3，
x²+ $\text{[math]}$ x=1，
配方得：x²+ $\text{[math]}$ x+（ $\text{[math]}$ ）²=1+（ $\text{[math]}$ ）²，
（x+ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ ，
开方得：x+ $\text{[math]}$ =± $\text{[math]}$ ，
x₁= $\text{[math]}$ ，x₂=-3；

（5）（x-1）（x-2）=12，
x²-3x=10，
配方得：x²-3x+（ $\text{[math]}$ ）²=10+（ $\text{[math]}$ ）²，
（x- $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ ，
开方得：x- $\text{[math]}$ =± $\text{[math]}$ ，
x₁=5，x₂=-2．
分析：（1）移项后配方，再开方即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）移项、二次项系数化成1，再配方，开方即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（3）移项后配方，再开方即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（4）移项、二次项系数化成1，再配方，开方即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（5）整理后移项、二次项系数化成1，再配方，开方即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
点评：本题考查了用配方法解一元二次方程的应用，关键是能正确配方．