Question

甲、乙两位同学八年级10次数学单元自我检测的成绩（成绩均为整数，且个位数为0）分别如下图所示：

（1）根据上图中提供的数据填写下表：

	平均成绩（分）	中位数（分）	众数（分）	方差（S2）
甲			80
乙		85		260

（2）如果将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是

 

．
（3）根据图表信息，请你对这两位同学各提一条不超过20个字的学习建议．

Answer 1

分析：（1）由平均数、方差的公式计算平均成绩即可；将甲的成绩按大小顺序排列，中间两个数的平均数，即为中位数；一组数据中出现次数最多的一个数即为众数；
（2）比较哪位同学的成绩在90分以上（含90分）的成绩多，即优秀率高；
（3）比较这两位同学的方差，方差越小，成绩越稳定．

解答：解：（1）

.

x

_甲=（80+70+90+80+70+90+70+80+90+80）÷10=80，

.

x

_乙=（80+60+100+70+90+50+90+70+90+100）÷10=80，
S_甲²=

1

10

[（80-80）²+（70-80）²+…+（80-80）²]=60，
按大小顺序排列甲的成绩，中间两个数为80，80，则甲的成绩的中位数为80，
乙的成绩中90分出现的次数最多，则乙的成绩的众数为90；

	平均成绩（分）	中位数（分）	众数（分）	方差（S2）
甲	80	80	80	60
乙	80	85	90	260

（2）乙成绩的优秀率=

5

10

×100%=50%，
甲成绩的优秀率=

3

10

×100%=30%，
∴优秀率高的同学是乙；

（3）根据方差S_甲²＜S_乙²，所以乙同学学要提高一下稳定定性，
根据最大值，甲同学应提高一下最好成绩．

点评：本题考查了平均数，中位数，众数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中出现次数最多的一个数即为众数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．