Question

如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，则DE的长是

 

．

Answer 1

分析：过A作BC的垂线，由勾股定理易求得此垂线的长，即可求出△ABC的面积；连接CD，由于AD=BD，则△ADC、△BCD等底同高，它们的面积相等，由此可得到△ACD的面积；进而可根据△ACD的面积求出DE的长．

解答：解：过A作AF⊥BC于F，连接CD；
△ABC中，AB=AC=13，AF⊥BC，则BF=FC=

1

2

BC=5；
Rt△ABF中，AB=13，BF=5；
由勾股定理，得AF=12；
∴S_△ABC=

1

2

BC•AF=60；
∵AD=BD，
∴S_△ADC=S_△BCD=

1

2

S_△ABC=30；
∵S_△ADC=

1

2

AC•DE=30，即DE=

2×30

AC

=

60

13

．
故答案为：

60

13

．

点评：此题主要考查了等腰三角形的性质、勾股定理、三角形面积的求法等知识的综合应用能力．