Question

已知抛物线顶点坐标为（1，3），且过点A（2，1）．
（1）求抛物线解析式；
（2）若抛物线与x轴两交点分别为点B、C，求线段BC的长度．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,抛物线与x轴的交点

专题：计算题

分析：（1）由于已知顶点坐标，则可设顶点式y=a（x-1）²+3，然后把A点坐标代入求出a即可；
（2）计算函数值为0时的自变量的值，得到抛物线与x轴交点的横坐标，然后计算两点间的距离即可．

解答：解：（1）设抛物线解析式为y=a（x-1）²+3，
把A（2，1）代入得a•（2-1）²+3=1，解得a=-2，
所以抛物线解析式为y=-2（x-1）²+3；
（2）y=0时，-2（x-1）²+3=0，
解得x₁=1+

6

2

，x₂=1-

6

2

，
所以BC=1+

6

2

-（1-

6

2

）=

6

．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了抛物线与x轴的交点．