题目内容
如图，在△ABC中，AB＝BC，若将△ABC沿AB方向平移线段AB的长得到△BDE.
（1）试判断四边形BDEC的形状，并说明理由；
（2）试说明AC与CD垂直.
【答案】
说明详见解析.
【解析】
试题分析：本题主要考查对菱形的判定和性质，平移的性质，等腰三角形的性质等知识点的掌握程度.
根据平移的性质可得：CB//ED,CB=ED，所以四边形BDEC是平行四边形，再由AB=BC，可得BC=BD，由邻边相等的平行四边形是菱形即可求解.
(2)根据菱形的性质推出BE⊥CD,根据平行公理及推论推出即可得出AC⊥CD.
试题解析：
解：(1)四边形BDEC是菱形.
∵△ABC沿AB方向平移AB长得到△BDE
∴CB//ED,CB=ED
∴四边形BDEC是平行四边形
∵AB＝BC AB=BD
∴BD＝BC，
∴四边形BDEC为菱形.
证明：∵四边形BDEC为菱形
∴BE⊥CD
∵△ABC沿AB方向平移AB长得到△BDE
∴AC∥BE
∴AC⊥CD.
考点：1、菱形的判定.2、平移的性质.3、等腰三角形的性质.
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