Question

如图所示，已知OB，OC是∠AOD内部的两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠AOD=α，∠MON=β，求∠BOC的大小（用含α，β的式子表示）．

Answer 1

分析：由OM与ON分别为角平分线，利用角平分线的定义得到两对角相等，根据∠BOC=∠MON-∠BOM-∠CON，等量代换即可表示出∠BOC的大小．

解答：解：∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD，
∴∠AOM=∠BOM=

1

2

∠AOB，∠CON=∠DON=

1

2

∠COD，
∵∠BOC=∠MON-∠BOM-∠CON=∠MON-

1

2

∠AOB-

1

2

∠COD=∠MON-

1

2

（∠AOB+∠COD）=∠MON-

1

2

（∠AOD-∠BOC）=β-

1

2

（α-∠BOC）=β-

1

2

α+

1

2

∠BOC，
则∠BOC=2β-α．

点评：此题考查了角的计算，以及角平分线定义，利用了等量代换的思想，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键．