Question

在一大片空地上有一堵墙（线段AB），现有铁栏杆40m，准备充分利用这堵墙建造一个封闭的矩形花圃，如果墙AB=8m，那么设计的花圃面积最大为（　　）

A．100m²

B．128m²

C．144m²

D．200m²

Answer 1

分析：设垂直于墙的一边的长为未知数，得到平行于墙的一边长，表示出花圃的面积，利用二次函数的最值问题及实际情况得到最大面积即可．

解答：解：讨论①设DE=x，那么面积S=x（20-

x

2

）（0＜x≤8）
=-

1

2

（x-20）²+200
∴当DE=8m时，矩形的面积最大是128m²．
②延长AB至点F，作如图所示的矩形花圃
设BF=x，那么AF=x+8，AD=16-x
那么矩形的面积S=（x+8）（16-x）
=-x²+8x+128
=-（x-4）²+144
∴当x=4时，面积S的最大值是144．
∴按第二种方法围建的矩形花圃面积最大是144m²
故选C．

点评：考查二次函数的应用；注意在使用二次函数的最值问题时也要考虑实际情况进行求解．