Question

【题目】快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时，慢车没有休息．设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为千米，慢车行驶的路程为千米．如图中折线OAEC表示与x之间的函数关系，线段OD表示与x之间的函数关系．

请解答下列问题：

（1）求快车和慢车的速度；

（2）求图中线段EC所表示的与x之间的函数表达式；

（3）线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义．

Answer 1

【答案】（1）快车的速度为90千米/小时，慢车的速度为60千米/小时；（2）；（3）点F的坐标为，点F代表的实际意义是在4.5小时时，甲车与乙车行驶的路程相等．

【解析】

（1）根据函数图象中的数据可以求得快车和慢车的速度；

（2）根据函数图象中的数据可以求得点E和点C的坐标，从而可以求得与x之间的函数表达式；

（3）根据图象可知，点F表示的是快车与慢车行驶的路程相等，从而以求得点F的坐标，并写出点F的实际意义．

（1）快车的速度为：千米/小时，

慢车的速度为：千米/小时，

答：快车的速度为90千米/小时，慢车的速度为60千米/小时；

（2）由题意可得，

点E的横坐标为：，

则点E的坐标为，

快车从点E到点C用的时间为：（小时），

则点C的坐标为，

设线段EC所表示的与x之间的函数表达式是，

，得，

即线段EC所表示的与x之间的函数表达式是；

（3）设点F的横坐标为a，

则，

解得，，

则，

即点F的坐标为，点F代表的实际意义是在4.5小时时，甲车与乙车行驶的路程相等．