题目内容
如图，帆船
和帆船B 在太湖湖面上训练，
为湖面上的一个定点，教练船静候于
点．训练时要求
两船始终关于
点对称．以
为原点，建立如图所示的坐标系，x轴，y轴的正方向分别表示正东、正北方向．设
两船可近似看成在双曲线
上运动．湖面风平浪静，双帆远影优美．训练中当教练船与
两船恰好在直线
上时，三船同时发现湖面上有一遇险的
船，此时教练船测得
船在东南
方向上，
船测得
与
的夹角为
，
船也同时测得
船的位置（假设
船位置不再改变，
三船可分别用
三点表示）．
（1）发现
船时，
三船所在位置的坐标分别为
和
；
（2）发现
船，三船立即停止训练，并分别从
三点出发船沿最短路线同时前往救援，设
两船的速度相等，教练船与A 船的速度之比为
，问教练船是否最先赶到？请说明理由．
和帆船B 在太湖湖面上训练，
为湖面上的一个定点，教练船静候于
点．训练时要求
两船始终关于
点对称．以
为原点，建立如图所示的坐标系，x轴，y轴的正方向分别表示正东、正北方向．设
两船可近似看成在双曲线
上运动．湖面风平浪静，双帆远影优美．训练中当教练船与
两船恰好在直线
上时，三船同时发现湖面上有一遇险的
船，此时教练船测得
船在东南
方向上，
船测得
与
的夹角为
，
船也同时测得
船的位置（假设
船位置不再改变，
三船可分别用
三点表示）．（1）发现
船时，
三船所在位置的坐标分别为
和
；（2）发现
船，三船立即停止训练，并分别从
三点出发船沿最短路线同时前往救援，设
两船的速度相等，教练船与A 船的速度之比为
，问教练船是否最先赶到？请说明理由． 
（1）
；
；
．
（2）作
轴于
，连
和
．
∵A的坐标为
，
，
．
∵C在
的东南
方向上，
∵AO=BO，
．
又∵∠BAC=60°
为正三角形．
．
．
由条件设：教练船的速度为
，
两船的速度均为4
．则教练船所用的时间为：
，两船所用的时间均为：
． ∵ 
，
，
． ∴教练船没有最先赶到．
；
；
．（2）作
轴于
，连
和
． ∵A的坐标为
，
，
．∵C在
的东南
方向上，
∵AO=BO，
．又∵∠BAC=60°
为正三角形．
．
．由条件设：教练船的速度为
，
两船的速度均为4
．则教练船所用的时间为：
，两船所用的时间均为：
． ∵ 
，
，
． ∴教练船没有最先赶到． 
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上运动，湖面风平浪静，双帆远影优美，训练中当教练船与A、B两船恰好在直线y＝x上时，三船同时发现湖面上有一遇险的C船，此时教练船测得C船在东南45°方向上，A船测得AC与AB的夹角为60°，B船也同时测得C船的位置（假设C船位置不再改变，A、B、C三船可分别用A、B、C三点表示）．
上运动，湖面风平浪静，双帆远影优美，训练中当教练船与A、B两船恰好在直线y＝x上时，三船同时发现湖面上有一遇险的C船，此时教练船测得C船在东南45°方向上，A船测得AC与AB的夹角为60°，B船也同时测得C船的位置（假设C船位置不再改变，A、B、C三船可分别用A、B、C三点表示）．