Question

一个三角形内有n个点，在这些点及三角形顶点之间用线段连接起来，使得这些线段互不相交，且又能把原三角形分割为不重叠的小三角形．如图：若三角形内有1个点时此时有3个小三角形；若三角形内有2个点时，此时有5个小三角形．则当三角形内有3个点时，此时有

 

个小三角形；当三角形内有n个点时，此时有

 

个小三角形．

Answer 1

考点：规律型：图形的变化类

专题：

分析：观察图形，不难发现：内部每多一个点，则多2个三角形，则易写出y=3+2（n-1）；

解答：解：观察图形发现有如下规律：

△ABC内点的个数	1	2	3	4	…	n
分割成的三角形的个数	3	5	7	9	…	2n+1

∴当三角形内有3个点时，此时有7个小三角形；当三角形内有n个点时，此时有2n+1个小三角形．
故答案为：7，2n+1．

点评：此题考查规律型中的图形变化问题，解题关键是结合图形，从特殊推广到一般，建立函数关系式．