题目内容
如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，⊙O过AB两点且与BC切于B，与AC交于D，连接BD，若BC=| 5 |
分析：利用切割线定理，可以求出AC的值．
解答：解：∵AB=AC，∠C=72°，BC是⊙O的切线，
∴∠CBD=∠BAC=36°，
∴∠ABD=36°，
∴∠BDC=∠BCD=72°，
∴AD=BD=BC；
又∵BC是切线，
∴BC2=CD•AC，
∴BC2=（AC-BC）•AC（设AC=x），则可得到：（x-
）2=
(
-1)2，
解得：x1=2，x2=
-3（x2＜0不合题意，舍去）．
∴AC=2．
∴∠CBD=∠BAC=36°，
∴∠ABD=36°，
∴∠BDC=∠BCD=72°，
∴AD=BD=BC；
又∵BC是切线，
∴BC2=CD•AC，
∴BC2=（AC-BC）•AC（设AC=x），则可得到：（x-
| ||
| 2 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
解得：x1=2，x2=
| 5 |
∴AC=2．
点评：此题运用了切线的性质定理，还有切割线定理，以及解一元二次方程的知识．
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期末1卷素质教育评估卷系列答案
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