Question

如图，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，且AD＝4cm，AB＝6cm，DC＝10cm.若动点P从A点出发，以每秒4cm的速度沿线段AD、DC向C点运动；动点Q从C点出发以每秒5cm的速度沿CB向B点运动. 当Q点到达B点时，动点P、Q同时停止运动. 设点P、Q同时出发，并运动了t秒，

（1）直角梯形ABCD的面积为              cm².

（2）当t＝　　　　　秒时，四边形PQCD成为平行四边形？

（3）当t＝　　　　　秒时，AQ=DC；

（4）是否存在t，使得P点在线段DC上且PQ⊥DC？

若存在，求出此时t的值，若不存在，说明理由.

 

Answer 1

【答案】

解：（1）48　　（2）秒　（3）0.8秒

（4）如图，设QC＝5t，则DP＝4t－4，∵CD＝10　∴PC＝14－4t，连结DQ，

∵ AB＝6，∴

若PQ⊥CD，则

∴5PQ＝15t，　即PQ＝3t　

∵PQ⊥CD　则QC²＝PQ²＋PC²　∴

解得t＝

当t＝时， 4＜4t＜14，此时点P在线段DC上，又5t＝＜12　点Q在线段CB上.

∴当P点运动到DC上时，存在t＝秒，使得PQ⊥CD.

【解析】：（1）作DM⊥BC于点M，在直角△CDM中，根据勾股定理即可求得CM，得到下底边的长，根据梯形面积公式即可求解．

（2）当PD=CQ时，四边形PQCD成为平行四边形．

（3）在直角△ABQ中利用勾股定理即可求解．

（4）连接QD，根据S_△DQC=S_△DQC，即可求解．